BREAKING

9

1-1+1-1+1-1+1… Σας φαίνεται απλή πράξη; Εμ, δεν είναι

Ας υποθέσουμε πως ξεκινάτε μία πολύ απλή μαθηματική πράξη, ως ιδέα. Να προσθέτετε και να αφαιρείτε 1, επ’ άπειρον. 1-1+1-1+1-1+1-1+1-1….. Απλό ε; Ε, κι όμως δεν είναι.

grandi

Όπως θα δείτε στο βίντεο του απίθανου μαθηματικού και «σταρ» του Youtube Dr James Grime, υπάρχουν τρεις διαφορετικές απαντήσεις σε αυτή την πράξη. Το 0 (απλό), το 1 (ξεκινήστε να βάζετε τις παρενθέσεις αμέσως πριν το πρώτο μείον ανά δύο, δηλαδή 1+ (-1+1)+(-1+1) ), αλλά και ½. Τι; 1/2; Πώς είναι δυνατόν;

Κι όμως, αυτό δημοσίευσε σε βιβλίο το 1703, ένας ιταλός μοναχός και μαθηματικός, ο LuigiGuidoGrandi. Ότι αν ξεκινήσει κανείς και πραγματοποιήσει την πράξη αυτή επ’ άπειρο, θα καταλήξει πως το αποτέλεσμα είναι το ½! Και περίπου 150 χρόνια μετά την δημοσίευση του Grandi, οι μαθηματικοί του 19ου αιώνα, αποφάσισαν πως μάλλον είχε δίκιο.

Δείτε το βίντεο. Ο Dr James Grime είναι απολαυστικός. Αν θέλετε να τον θυμηθείτε επίσης όταν μας έδειξε πώς ο Alan Turing «έσπασε» τον Κώδικα Enigma κατά τον 2ο Παγκόσμιο Πόλεμο, κάντε κλικ εδώ. Κι αν αγαπάτε πολύ τα μαθηματικά, το κανάλι Numberfile ανεβάζει τακτικά εξαιρετικά βίντεο. Δείτε το εδώ.

9 Comments

  • 30 Ιουνίου 2013 at 07:34

    Δείτε το μέχρι το τέλος πριν κρίνετε.Το πρόβλημα δεν το έβγαλε από το μυαλό του.Και χρησιμοποιεί τον όρο fake limit.Στη αρχή η αλήθεια είναι δεν χρησιμοποιεί το σωστό σύμβολο αλλά από εκεί και πέρα ότι κάνει είναι πέρα για πέρα σωστό.Αν δεν γνωρίζετε καλό είναι να μη βιάζεστε να κατηγορήσετε.

  • A
    27 Ιουνίου 2013 at 15:14

    Έλα ρε Ivan… πες κι εσύ την άποψή σου, όλα τα καλά σαΐνια χωράμε.

  • Giwrgos
    26 Ιουνίου 2013 at 21:49

    Αυτο το απειρο ειναι που τα αλλαζει ολα…Δεν μπορεις να λες οτι 1 – S = S …

  • Stamatis
    26 Ιουνίου 2013 at 20:40

    Το numberphile είναι όντως εξερετικό και σίγουρα το αποτέλεσμα δεν μπορεί να είναι 0 ή 1 γιατί τότε το άπειρο θα ήταν ζυγός ή μονός αριθμός αντίστοιχα (αλλά δεν είναι τίποτα από τα δύο).

  • Ivan
    26 Ιουνίου 2013 at 20:29

    Πώς να σχολιάσω κι εγώ με τη σειρά μου όλα τα Σαϊνια στα σχόλια… Δεν μου βγαίνουν λέξεις

  • Mιχάλης Β.
    26 Ιουνίου 2013 at 18:16

    Kai gw pidtevw oti leei papatzes;
    Dioti h akoloutheia h 2h pou arxtizei me 1 kai meta prostheth theoritka midenika den isxuei.
    Sto telos ana ta parei ana zeugei th to menei ena -1 to opoio afaireita apo to 1o 1 ara exoume pali 0.

    Gia h akoloutheia tou einai Σ(1-1) [gia n fores]. Ara auto tha to anaparagei sunexeia opws einai. Den borei na to kopsei opou thelei!

  • Γρηγόρης
    26 Ιουνίου 2013 at 18:04

    ο τύπος φαίνεται ότι δεν έχει τις στοιχειώδεις βάσεις καν. Όταν προσθέτεις ένα απειρο πλήθος όρων πρέπει να ξέρεις σε τι θα καταλήξει η ακολουθία. Αν προκειται για περιττό πληθος όρων προκύπτει ο αριθμος 1. αν παλι είναι ζυγός πλήθος όρων είναι 0. Προκυται για δύο ΔΙΑΦΟΡΕΤΙΚΕΣ προσθέσεις

  • A
    26 Ιουνίου 2013 at 16:24

    Bullshit…
    Απλά αυτή η μέθος ή τέχνασμα του να αφαιρέσεις το S από τη μονάδα για να καταλήξεις οτι το S είναι 1/2, δείχνει οτι η επ άπειρο
    προσθαφαίρεση μονάδων είναι …ο μέσος όρος τους, δηλαδή 1/2.

    Σαΐνια!

  • paris1
    26 Ιουνίου 2013 at 16:23

    To numberphile einai apla e3airetiko…
    Apo ta korufaia auto k to vsauce!